Dato il numero di biglietti per un concerto o in alternativa il suo prezzo, è possibile scoprire quanti biglietti a un determinato prezzo l’organizzatore dell’evento può vendere. Il numero di biglietti y è una funzione lineare del prezzo del biglietto x, che deve essere compreso tra 20 € e 40 €. Sapendo che, se il prezzo del biglietto è 20 euro, ci si aspetta di vendere 1000 biglietti, mentre se è 40 euro ci si aspetta di venderne la metà. Quindi attraverso la formula per scoprire l’equazione della retta dati 2 punti di passaggio, la funzione che esprime y in funzione di x è: y= - 25x + 1500.

 

Se invece il prezzo del biglietto è 30 euro, ci si aspetta di vendere 750 biglietti perché sostituendo 30 alla x nella funzione si scopre il risultato. Se però viene aumentato il prezzo del biglietto di 5 euro, il numero di biglietti venduti sarà di 625; quindi si avrà il 16,6% di biglietti venduti in meno.

 

Perché vengano venduti 700 biglietti il prezzo del singolo biglietto dovrà essere 32 euro, sempre perché sostituendo 700 a y nella funzione si ricava il risultato.

 

Nel grafico accanto si può notare il massimo incasso che è del 22500 euro se il prezzo massimo è di 30 euro a singolo biglietto. Sapendo che l’incasso si ottiene moltiplicando il numero di biglietti per il singolo costo, sostituendo i dati, si ricaverà la funzione dell’incasso in base al singolo costo. Essendo quindi una funzione quadratica, con la formula per ricavare il vertice si scoprirà l’incasso massimo in base a un dato prezzo del singolo biglietto.

 

Se invece gli organizzatori vogliono ottenere almeno 22000 euro e vogliono che il prezzo del biglietto sia al massimo 30 euro e sia espresso da un numero intero, i possibili prezzi del biglietto sono tra 26€ e 30€ compresi. Questo perché sostituendo i valori alla funzione dell’incasso si ottiene un’equazione di secondo grado, dalla quale risolvendola si ottiene x= 34,4 (non accettabile perché maggiore di 30 euro) e x= 25,5 (ma volendo un numero intero sarà 26).